Generate Parentheses

描述

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

分析

小括号串是一个递归结构，跟单链表、二叉树等递归结构一样，首先想到用递归。

一步步构造字符串。当左括号出现次数<n时，就可以放置新的左括号。当右括号出现次数小于左括号出现次数时，就可以放置新的右括号。

代码1

// Generate Parentheses
// 时间复杂度O(TODO)，空间复杂度O(n)
class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> result;
        string path;
        if (n > 0) generate(n, path, result, 0, 0);
        return result;
    }
    // l 表示 ( 出现的次数, r 表示 ) 出现的次数
    void generate(int n, string& path, vector<string> &result, int l, int r) {
        if (l == n) {
            string s(path);
            result.push_back(s.append(n - r, ')'));
            return;
        }

        path.push_back('(');
        generate(n, path, result, l + 1, r);
        path.pop_back();

        if (l > r) {
            path.push_back(')');
            generate(n, path, result, l, r + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
};

代码2

另一种递归写法，更加简洁。

// Generate Parentheses
// @author 连城 (http://weibo.com/lianchengzju)
class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis (int n) {
        if (n == 0) return vector<string>(1, "");
        if (n == 1) return vector<string> (1, "()");
        vector<string> result;

        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (auto inner : generateParenthesis (i))
                for (auto outer : generateParenthesis (n - 1 - i))
                    result.push_back ("(" + inner + ")" + outer);

        return result;
    }
};

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