Subsets

描述

Given a set of distinct integers, S, return all possible subsets.

Note:

• Elements in a subset must be in non-descending order.
• The solution set must not contain duplicate subsets.

For example, If S = [1,2,3], a solution is:

[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

递归

增量构造法

每个元素，都有两种选择，选或者不选。

// Subsets
// 增量构造法，深搜，时间复杂度O(2^n)，空间复杂度O(n)
public class Solution {
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums); // 输出要求有序
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        List<Integer> path = new ArrayList<>();
        subsets(nums, path, 0, result);
        return result;
    }

    private static void subsets(int[] nums, List<Integer> path, int step,
                                List<List<Integer>> result) {
        if (step == nums.length) {
            result.add(new ArrayList<Integer>(path));
            return;
        }
        // 不选nums[step]
        subsets(nums, path, step + 1, result);
        // 选nums[step]
        path.add(nums[step]);
        subsets(nums, path, step + 1, result);
        path.remove(path.size() - 1);
    }
}

位向量法

开一个位向量bool selected[n]，每个元素可以选或者不选。

// Subsets
// 位向量法，深搜，时间复杂度O(2^n)，空间复杂度O(n)
public class Solution {
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);  // 输出要求有序

        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        boolean[] selected = new boolean[nums.length];
        subsets(nums, selected, 0, result);
        return result;
    }

    private static void subsets(int[] nums, boolean[] selected, int step,
                        List<List<Integer>> result) {
        if (step == nums.length) {
            ArrayList<Integer> subset = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                if (selected[i]) subset.add(nums[i]);
            }
            result.add(subset);
            return;
        }
        // 不选S[step]
        selected[step] = false;
        subsets(nums, selected, step + 1, result);
        // 选S[step]
        selected[step] = true;
        subsets(nums, selected, step + 1, result);
    }
}

迭代

增量构造法

// Subsets
// 迭代版，时间复杂度O(2^n)，空间复杂度O(1)
public class Solution {
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums); // 输出要求有序
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        result.add(new ArrayList<>()); // empty subset
        for (int elem : nums) {
            final int n = result.size();
            for (int i = 0; i < n; ++i) { // copy itself
                result.add(new ArrayList<>(result.get(i)));
            }
            for (int i = n; i < result.size(); ++i) {
                result.get(i).add(elem);
            }
        }
        return result;
    }
}

二进制法

本方法的前提是：集合的元素不超过int位数。用一个int整数表示位向量，第i位为1，则表示选择S[i]，为0则不选择。例如 S={A,B,C,D}，则0110=6表示子集 {B,C}。

这种方法最巧妙。因为它不仅能生成子集，还能方便的表示集合的并、交、差等集合运算。设两个集合的位向量分别为$B_1$和$B_2$，则$B_1\cup B_2, B_1 \cap B_2, B_1 \triangle B_2$分别对应集合的并、交、对称差。

二进制法，也可以看做是位向量法，只不过更加优化。

// Subsets
// 二进制法，时间复杂度O(2^n)，空间复杂度O(1)
public class Solution {
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums); // 输出要求有序
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        final int n = nums.length;
        ArrayList<Integer> v = new ArrayList<>();

        for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if ((i & 1 << j) > 0) v.add(nums[j]);
            }
            result.add(new ArrayList<>(v));
            v.clear();
        }
        return result;
    }
}

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