Binary Tree Maximum Path Sum

描述

Given a binary tree, find the maximum path sum.

The path may start and end at any node in the tree. For example: Given the below binary tree,

  1
 / \
2   3

Return 6.

分析

这题很难,路径可以从任意节点开始,到任意节点结束。

可以利用“最大连续子序列和”问题的思路,见这节Maximum Subarray。如果说Array只有一个方向的话,那么Binary Tree其实只是左、右两个方向而已,我们需要比较两个方向上的值。

不过,Array可以从头到尾遍历,那么Binary Tree怎么办呢,我们可以采用Binary Tree最常用的dfs来进行遍历。先算出左右子树的结果L和R,如果L大于0,那么对后续结果是有利的,我们加上L,如果R大于0,对后续结果也是有利的,继续加上R。

代码

// Binary Tree Maximum Path Sum
// 时间复杂度O(n),空间复杂度O(logn)
public class Solution {
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        max_sum = Integer.MIN_VALUE;
        dfs(root);
        return max_sum;
    }
    private int max_sum;
    private int dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        int l = dfs(root.left);
        int r = dfs(root.right);
        int sum = root.val;
        if (l > 0) sum += l;
        if (r > 0) sum += r;
        max_sum = Math.max(max_sum, sum);
        return Math.max(r, l) > 0 ? Math.max(r, l) + root.val : root.val;
    }
}

注意,最后return的时候,只返回一个方向上的值,为什么?这是因为在递归中,只能向父节点返回,不可能存在L->root->R的路径,只可能是L->root或R->root。

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